Аркадий Семёнович Укупник родился 18 февраля 1953 года в городе Каменец-Подольский Хмельницкой области Украинской ССР, в семье педагогов.
Обучался в музыкальной школе игре на скрипке, а потом в музыкальном училище в Царицыно по классу бас-гитары. В 1971 году Аркадий поступает в высшее техническое училище имени Баумана в Москве и заканчивает его по специальности «Автоматизация и механизация сварочного производства», но своей профессией он выбрал все же музыку.
В 1972-1978 годах работал в группе Юрия Антонова, оркестре Леонида Утесова и ансамбле «Джаз-Атака». В 1983 году он пишет песню «Рябиновые бусы» для Ирины Понаровской.
Популярность к Укупнику пришла тогда, когда он стал работать с Ларисой Долиной, Владимиром Пресняковым и Кристиной Орбакайте. Кроме того, композитор написал множество шлягеров для Аллы Пугачевой, Тани Овсиенко, Влада Сташевского, Михаила Шуфутинского, Ирины Аллегровой, Вадима Казаченко.
В 1982 году началась его карьера как эстрадного певца. Укупник являлся постоянным участником «Рождественских встреч» Аллы Пугачевой. Владеет собственной студией звукозаписи, продюсировал группу «Кар-Мэн».
С 1997 года снимается в кино и пишет музыку к фильмам, на его счету несколько актерских («Новейшие приключения Буратино», «Любовница из Москвы», «Дочки-матери», «Счастливы вместе» и другие) и композиторских («Сволочи», «Любовь-морковь», «Индиго», «Черная молния», «Ирония любви» и другие) работ.
В 2004 году Укупнику было присвоено звание Заслуженного артиста России.
В 2014 году, вместе с женой Натальей и Игорем Бутманом, он стал организатором ежегодного джазового фестиваля World Jazz Festival в Риге.
В 2022 году в Московском академическом театре оперетты состоялась премьера мюзикла Укупника «Князь Серебряный» по одноименному роману Алексея Толстого.
Сегодня Аркадий Укупник продолжает свою творческую карьеру, живёт и работает в Москве.
