Михаил Ашотович Багдасаров родился 23 мая 1945 года в Баку Азербайджанской ССР. Он с детства обожал животных и хотел быть дрессировщиком. Чтобы стать поближе к своей мечте, он в шестнадцать лет пришел в цирк.
Сначала Михаил работал униформистом, но безбоязненно общался с хищниками. Знаменитая дрессировщица Маргарита Назарова пригласила Михаила Багдасарова в свою группу, где он и проработал девять лет.
В 1973 году Михаил Багдасаров впервые выступил с самостоятельной программой. Успех пришел к нему в 1979 году вместе с его новым аттракционом «Давид Сасунский», в котором хищники (тигры, пантеры, леопарды) выходят под музыку Арама Хачатуряна из балета «Спартак».
Осенью 1991 года Михаил Багдасаров впервые представил зрителям свой новый аттракцион «Тигры-шоу», в котором участвовали 18 уссурийских тигров и который сразу завоевал популярность. С этого момента на выступлениях Михаила Багдасарова всегда были аншлаги. В этом аттракционе он вывел на арену свою дочь Карину, а затем и сына Артура.
В 1997 году Михаил был удостоен звания Народного артиста России, а в 2003 году звания Заслуженных артистов России было присвоено его дочери и сыну.
В конце 2012 года Багдасаров был назначен художественным руководителем Нижегородского цирка. Этот пост он занимал до 2019 года, а затем работал в генеральной дирекции Росгосцирка.
Михаил Ашотович Багдасаров скончался 3 мая 2021 года в Москве на 76-м году жизни от последствий коронавирусной инфекции. Артист был похоронен на Троекуровском кладбище столицы.
