Анне Тынисовна Вески (эст. Anne Veski; урождённая Ваарманн, эст. Vaarmann) родилась 27 февраля 1956 года в городе Рапла Эстонской ССР. Будущая певица с успехом окончила музыкальную школу в 1971 году, а в 1978 году — политехнический институт в Таллине.
После окончания института стала вокалисткой и исполнительницей своих песен в ансамбле «Мобиле». Так началась ее профессиональная музыкальная деятельность. В 1977 году Анне стала лауреатом эстонского конкурса «Два такта вперед». В 1979—1980 годах она училась в эстрадной студии при филармонии Эстонии.
В 1980 году Вески выступала с коллективом «Витамин». В 1981 году компания «Мелодия» выпустила альбом группы, а об Анне был снят фильм «Снежные напевы». В 1983—1984 годах она выступала вместе с коллективом «Мьюзик сейф», а также с Тынисом Мяги.
В 1984 году началась сольная карьера певицы вместе с её ансамблем «Немо». В этом году она также стала Заслуженной артисткой Эстонии. В 1987 году Вески получила Золотую медаль на международном конкурсе, а в 1994 году — на международном музыкальном конкурсе премию за песню «Позади крутой поворот», а также за лучшее исполнение песни «Полька». В 2002 году Анне Вески получила два Золотых диска за лучшие продажи альбомов среди исполнителей Эстонии.
Она является исполнительницей таких известных песен, как: «Позади крутой поворот», «Возьми меня с собой», «Радоваться жизни», «Милый, горячо любимый», «Продлись, счастье», «Ангелы здесь больше не живут», «А он мне нравится», «Листья желтые над городом кружатся», «Праздник снегопада», «Прости за любовь» и других.
Певица дважды была замужем. Её первым мужем в 1977—1981 годах был Яак Вески (эст. Jaak Veski; 1956—1994), поэт-песенник, автор слов многих популярных эстонских песен. В этом браке родилась дочь Керли Вески (эст. Kerli Veski). Вторым мужем певицы был Бенно Бельчиков (эст. Benno Beltšikov; 1947—2022), который являлся её администратором.
Сегодня Анне Вески продолжает свою творческую карьеру, участвует в телепрограммах, многократно выходила в финал фестиваля «Песня года», у нее своя студия звукозаписи An & Ben.
