Алексей Иванович Булдаков родился 26 марта 1951 года в селе Макаровка Алтайского края. Вскоре семья переехала в Павлодар, где впоследствии Алексей поступил в Молодежную театральную студию при Павлодарском драматическом театре имени Чехова.
По окончании училища, в 1969 году молодой актер поступает на работу в Павлоградский драмтеатр, но вскоре уходит в армию. После службы в армии Булдаков устраивается в Томский драмтеатр, затем на протяжении нескольких лет работает попеременно в целом ряде провинциальных театров.
С 1985 по 1992 год Булдаков – актер киностудии «Беларусьфильм». В 1993 году переезжает в Москву и поступает в труппу МХАТа имени Горького.
Первой ролью в кино для Алексея Ивановича стала роль партизана в фильме Леонида Марычева «Сквозь огонь» (1982), первая главная роль – в картине Николая Гусарова «Семен Дежнев» (1983).
Широкую популярность Алексею Булдакову принесла роль генерала Иволгина в картине Александра Рогожкина «Особенности национальной охоты», за которую актер был удостоен премии «Ника». Затем на экраны вышел целый ряд продолжений приключений полюбившихся народу героев.
С тех пор Алексею Булдакову регулярно поступали предложения от режиссеров, и он являлся востребованным актером российского кино. В его фильмографии – более 60 ролей.
В конце 1990-х годов совместно с Владом Забелиным актер выпустил альбом «Особенности национального шансона», где сам исполнил несколько песен. В 2001 году как певец выпустил сольный диск «Обнимаю всех», куда вошли 14 песен, специально написанные для актёра поэтом Анатолием Поперечным и композитором Евгением Бедненко. В 2011 году вышел новый диск Булдакова «Старое танго».
Заслуженный артист РСФСР и Народный артист России – Алексей Иванович до конца дней был востребован в кино, снимался в музыкальных клипах и рекламе, принимал участие в озвучивании фильмов и мультфильмов.
Но 3 апреля 2019 года Алексей Иванович Булдаков скоропостижно скончался на съемках в Монголии. Ему было 68 лет. Причина смерти: отрыв тромба. Похоронен актер на Троекуровском кладбище Москвы.
